BARISAN
DAN DERET BILANGAN
Barisan
bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut
aturan (pola) tertentu. Setiap bilangan dinamakan suku, bilangan pertama dinamakan suku pertama, barisan kedua dinamakan suku kedua dan seterusnya.
Berikut ini adalah beberapa pola pada barisan
bilangan :
1. Pola
barisan bilangan dalam bentuk himpunan bilangan berhingga
a. Himpunan
bilangan cacah <10 = { 0,1,2,... ,9}
b. Himpunan
bilangan bulat diantara -4 dan 20 = {-3,-2,-1,0,1,2,3,... ,19}
2. Pola
barisan bilangan dalam bentuk himpunan bilangan tak berhingga
a. Himpunan
bilangan cacah = {0,1,2,3,...}
b. Himpunan
bilangan kuadrat = {1,4,9,16,...}
3. Pola
barisan bilangan dalam pola bangun
Misal
: 1,4,9,16,...
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 9 16
BARISAN
DAN DERET ARITMATIKA
Barisan
aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda (selisih)
antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum barisan aritmatika
sebagai berikut :
a, a + b, a +
2b, a + 3b, ... , a + (n-1) b
keterangan:
a
= suku pertama (U1)
b
= beda/ selisih
n
= banyak suku
Suku
ke-n dari barisan aritmatika (Un) adalah Un = a + (n-1) b
dengan
:
a = U1
b = Un – U(n-1)
Un
= suku ke-n
Un
= suku ke- (n-1)
Deret
aritmatika adalah jumlah suku-suku yang berurutan (n suku pertama) dari barisan
aritmatika. Bentuk umum deret aritmatika sebagai berikut :
a + ( a+b ) + ( a+2b ) + ( a+3b ) +...
+ { a+ (n-1) b }
Jumlah
n suku pertamanya adalah
Sn = 
( a + Un ) atau Sn = { 2a + (n-1) b}
( a + Un ) atau Sn = { 2a + (n-1) b}
dengan
:
a
= U1 = suku pertama
Un = suku ke-n
n
= banyak suku
b = beda antara dua suku yang berurutan
=
Un – U(n-1)
Sn = Jumlah n buah suku pertama
BARISAN DAN
DERET GEOMETRI
Barisan
geometri adalah suatu barisan dimana rasio (perbandingan) antara dua suku yang
berurutan selalu tetap. Bentuk umum barisan geometri sebagai berikut :
a, ar, ar2, ar3,
...,ar n-1
keterangan
:
a = U1 = suku pertama
r
= rasio ( pembanding / pengali )
antara dua suku yang berurutan.
r = 
Suku
ke-n dari barisan geometri (Un) adalah Un = ar (n-1) dengan :
n = banyak suku
Un
= suku ke-n
U(n-1)
= suku ke-(n-1)
Deret
geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Bentuk umum deret
goemetri sebagai berikut :
a + ar + ar2 + ar3
+ ... + ar (n-1)
Jumlah
n suku pertamanya adalah
Sn = 
,
r < 1 atau Sn = 
,
r > 1
,
r < 1 atau Sn = ,
r > 1
dengan
:
a = U1 = suku pertama
r
= rasio ( pembanding / pengali )
antara dua suku yang berurutan.
r =
n = banyak suku
Sn = jumlah n buah suku pertama
