SHINTA WIDYA I

BARISAN DAN DERET BILANGAN

Barisan bilangan adalah sederetan bilangan yang diatur menurut aturan (pola) tertentu. Setiap bilangan dinamakan suku, bilangan pertama dinamakan suku pertama, barisan kedua dinamakan suku kedua dan seterusnya.

Berikut ini adalah beberapa pola pada barisan bilangan :

1.      Pola barisan bilangan dalam bentuk himpunan bilangan berhingga

a.       Himpunan bilangan cacah <10 = { 0,1,2,... ,9}

b.      Himpunan bilangan bulat diantara -4 dan 20 = {-3,-2,-1,0,1,2,3,... ,19}

2.      Pola barisan bilangan dalam bentuk himpunan bilangan tak berhingga

a.       Himpunan bilangan cacah = {0,1,2,3,...}

b.      Himpunan bilangan kuadrat = {1,4,9,16,...}

3.      Pola barisan bilangan dalam pola bangun

Misal : 1,4,9,16,...

1                      4                                  9                                              16

      

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan aritmatika adalah suatu barisan yang memiliki beda (selisih) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum barisan aritmatika sebagai berikut :

a, a + b, a + 2b, a + 3b, ... , a + (n-1) b

keterangan:

a = suku pertama (U₁)

b = beda/ selisih

n = banyak suku

Suku ke-n dari barisan aritmatika (U_n) adalah   U_n = a + (n-1) b

dengan :

a          = U₁

b          = U_n – U_(n-1)

U_n          = suku ke-n

U_n        = suku ke- (n-1)

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku yang berurutan (n suku pertama) dari barisan aritmatika. Bentuk umum deret aritmatika sebagai berikut :

a + ( a+b ) + ( a+2b ) + ( a+3b ) +... + { a+ (n-1) b }

Jumlah n suku pertamanya adalah

S_n =  ( a + U_n )  atau   S_n = { 2a + (n-1) b}

dengan :

a          = U₁ = suku pertama

U_n          = suku ke-n

n          = banyak suku

b          = beda antara dua suku yang berurutan

            = U_n – U_(n-1)

S_n           = Jumlah n buah suku pertama

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan geometri adalah suatu barisan dimana rasio (perbandingan) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum barisan geometri sebagai berikut :

a, ar, ar², ar³, ...,ar ^n-1

keterangan :

a          = U₁ = suku pertama

r           = rasio ( pembanding / pengali ) antara dua suku yang berurutan.

r           =

Suku ke-n dari barisan geometri (U_n) adalah  U_n = ar ^(n-1)     dengan :

n          = banyak suku

U_n          = suku ke-n

U_(n-1)      = suku ke-(n-1)

Deret geometri adalah jumlah n suku pertama barisan geometri. Bentuk umum deret goemetri sebagai berikut :

a + ar + ar² + ar³ + ... + ar ^(n-1)

Jumlah n suku pertamanya adalah

S_n =            , r < 1      atau    S_n =         , r > 1

dengan :

a          = U₁ = suku pertama

r           = rasio ( pembanding / pengali ) antara dua suku yang berurutan.

r           =

n          = banyak suku

S_n         = jumlah n buah suku pertama